Questo testo sul continuo di Cauchy rappresenta il primo di una serie di volumi dedicati dagli autori alla Scienza delle Costruzioni. La trattazione dell'argomento è svolta nell’ambito della teoria (lineare) di piccoli spostamenti e piccoli gradienti di spostamento. Nessuna ipotesi limitativa grava invece sulla teoria costitutiva. La prima parte del volume è dedicata all’analisi della deformazione, della tensione e dei loro aspetti duali. La seconda parte descrive lo studio dei legami costitutivi. I diversi argomenti trattati, l’elasticità, la viscosità, la plasticità e la termomeccanica, sono inquadrati nella teoria unificante delle variabili interne e dei potenziali di flusso. La terza parte, infine, riguarda l’analisi degli aspetti generali del problema elastico e include una sintetica introduzione ai problemi visco-elastici, termo-elastici ed elasto-plastici. Chiudono il volume due appendici, una relativa alle coordinate curvilinee ortogonali e l’altra alla rappresentazione di Mohr della deformazione. Nel testo è utilizzata una notazione prevalentemente vettoriale, limitata agli strumenti già noti dai corsi di Algebra e Analisi Matematica. Questa notazione vettoriale è sostituita con quella operatoriale quando sono discussi gli aspetti operativi del problema. Lo stile adottato, relativamente colloquiale, non rinuncia al rigore delle dimostrazioni, alla sottolineatura delle ipotesi, al confronto critico dei modelli, al raccordo speculativo tra i diversi argomenti. L'ampio uso di figure per chiarire i problemi e interpretare i risultati consente di sviluppare nel lettore l’intuito meccanico, nella convinzione degli Autori che il ruolo formativo della materia consista non solo nella formulazione del modello, ma anche nella chiave interpretativa della realtà fisica che questo offre. Coerentemente, esempi ed esercizi svolti, contenuti in gran numero nel testo, accompagnano il processo di apprendimento dello studente.

Indice Prefazione Introduzione Elenco dei principali simboli 1 L’analisi della deformazione 1.1 La congruenza dello spostamento 1.2 Il vettore deformazione infinitesima 1.3 La rotazione rigida locale  1.4 L’analisi della deformazione in un punto 1.5 Il tensore della deformazione infinitesima 1.6 Le equazioni di congruenza 1.7 La decomposizione del tensore gradiente di spostamento  1.8 La trasformazione dell’intorno 1.9 Le grandezze fisiche di deformazione 1.10 Il cambiamento di base 1.11 Le deformazioni principali 1.12 La deformazione media ed il deviatore di deformazione 1.13 Gli stati piani di deformazione 1.14 Il problema cinematico e le equazioni di compatibilità  1.15 Complementi 1.15.1 Le condizioni di integrabilità delle equazioni di congruenza 1.16 Esercizi  2 L’analisi della tensione 2.1 La tensione di Cauchy 2.2 L’analisi della tensione in un punto 2.3 Il tensore della tensione 2.4 Il cambiamento di base 2.5 Le tensioni principali 2.6 La tensione media ed il deviatore di tensione 2.7 La tensione tangenziale ottaedrica 2.8 Lo stato piano di tensione 2.9 Le equazioni di equilibrio 2.9.1 Le equazioni indefinite di equilibrio 2.9.2 Le condizioni di equilibrio al contorno 2.10 Il problema statico e le funzioni di tensione 2.11 Complementi 2.11.1 Soluzioni approssimate equilibrate: i corpi sottili 2.11.2 Gli invarianti di tensione e gli invarianti deviatorici  2.12 Esercizi 3 L’Identità dei Lavori Virtuali e la Dualità 3.1 La dualità della deformazione e della tensione 3.2 L’Identità dei Lavori Virtuali 3.3 La forma operatoriale e le proprietà di aggiuntezza 3.4 Complementi 3.4.1 Il lavoro virtuale interno 4 Il legame costitutivo 4.1 Gli aspetti fenomenologici del comportamento dei materiali 4.2 Gli assiomi della teoria costitutiva 4.3 La teoria delle variabili interne 4.4 Gli aspetti energetici del legame costitutivo 5 Il legame elastico 5.1 Il legame iperelastico 5.2 Il legame iperelastico lineare 5.3 I teoremi energetici per il corpo iperelastico lineare 5.3.1 Il teorema di Clapeyron 5.3.2 Il teorema di reciprocità 5.4 Le simmetrie elastiche: ortotropia ed isotropia 5.5 Il legame elastico isotropo: la legge di Hooke 5.6 Il legame elastico in termini di costanti ingegneristiche  5.6.1 Il legame isotropo 5.6.2 Il legame ortotropo 5.7 Le deformazioni anelastiche e le pretensioni  5.8 Complementi 5.8.1 Il legame elastico isotropo dedotto dalla forma invariante dell’energia potenziale 5.8.2 Il legame elastico trasversalmente isotropo 5.8.3 Il cambiamento di base 5.8.4 L’energia elastica di distorsione 5.9 Esercizi  6 Lo stato limite elastico 6.1 Il dominio elastico 6.2 La funzione di resistenza elastica 6.3 Gli stati di tensione equivalenti: la tensione ideale 6.4 I criteri di resistenza 6.4.1 Il criterio della tensione tangenziale massima 6.4.2 Il criterio della tensione tangenziale ottaedrica 6.4.3 Il criterio della tensione normale massima 6.4.4 Il criterio della dilatazione massima 6.5 I confronti tra i criteri di resistenza 6.6 Il criterio di Mohr 6.7 Il metodo delle tensioni ammissibili 6.8 Esercizi 7 Il legame elasto-plastico 7.1 I modelli costitutivi monoassiali 7.2 La legge costitutiva: fondamenti e definizioni 7.3 Il lavoro plastico di deformazione 7.4 La funzione di snervamento 7.5 La legge del flusso plastico per i materiali incrudenti  7.6 La legge del flusso plastico per i materiali perfettamente plastici 7.7 L’incrudimento isotropo e l’incrudimento cinematico 7.8 I postulati energetici  7.9 Il legame elasto-plastico 7.10 Una classe di funzioni di primo snervamento 7.11 I legami dedotti dalle funzioni di Von Mises e di Tresca 7.12 Particolari legami elasto-plastici: percorsi di carico radiali 7.13 Esercizi 8 I legami visco-elastico e visco-plastico 8.1 Gli aspetti fenomenologici del comportamento visco-elastico 8.2 I modelli reologici 8.3 La formulazione integrale: gli integrali ereditari 8.4 Il lavoro viscoso di deformazione 8.5 Il legame pluriassiale 8.6 Il legame visco-plastico 8.7 Esercizi 9 Il legame termo-meccanico 9.1 La termodinamica classica e del continuo 9.2 Il primo principio della termodinamica 9.3 Il secondo principio della termodinamica  9.4 I potenziali termodinamici 9.5 Le equazioni costitutive 9.6 Il legame termo-elastico 9.7 Il legame termo-elastico lineare 9.8 L’equazione del calore per il materiale termo-elastico 9.9 Il legame termo-anelastico 9.10 Complementi 9.10.1 Il legame termo-elastico dedotto dai diversi potenziali termodinamici  9.10.2 I potenziali nei processi isoentropici ed isotermi 10 Il problema elastico 10.1 Le equazioni del problema elastico 10.2 L’unicità della soluzione del problema elastico 10.3 I metodi di soluzione del problema elastico 10.3.1 Il metodo degli spostamenti 10.3.2 Il metodo delle tensioni 10.4 Le formulazioni integrali e variazionali 10.4.1 Le formulazioni integrali 10.4.2 Le formulazioni variazionali 10.5 Gli stati di coazione 10.6 I metodi diretto, inverso e semi-inverso 10.7 Il principio di De Saint Venant 10.8 Complementi 10.8.1 Sul problema fondamentale dei corpi elastici non lineari 11 Gli stati elastici piani e monoassiali 11.1 La posizione del problema 11.2 Il legame elastico condensato 11.3 Gli stati elastici piani 11.3.1 Lo stato piano di deformazione 11.3.2 Lo stato piano di tensione 11.4 La formulazione agli spostamenti ed alle tensioni del problema elastico piano 11.4.1 Le equazioni di Navier 11.4.2 Le equazioni di Airy  11.5 Gli stati elastici monoassiali 11.5.1 Lo stato monoassiale di deformazione 11.5.2 Lo stato monoassiale di tensione 11.5.3 La soluzione del problema elastico monoassiale 11.6 Complementi 11.6.1 Le condizioni di esistenza dello stato elastico piano di tensione 11.6.2 I problemi generalizzati di tensione piana e monoassiale 11.6.3 Le condizioni al contorno meccaniche per l’equazione biarmonica 12 Introduzione ai problemi anelastici 12.1 I problemi anelastici  12.2 Il problema visco-elastico 12.2.1 Le equazioni del problema 12.2.2 I principi della viscosità lineare 12.3 Il problema termo-elastico 12.4 Il problema elasto-plastico 12.4.1 L’analisi evolutiva 12.4.2 Il collasso plastico ed i teoremi dell’analisi limite 12.4.3 I domini d’interazione 12.5 Complementi  12.5.1 I teoremi cinematico e statico A La congruenza e l’equilibrio in coordinate curvilinee ortogonali  A.1 Le coordinate curvilinee ortogonali A.2 Coordinate cilindriche e sferiche A.3 Le equazioni di congruenza A.4 Le equazioni indefinite di equilibrio B Le circonferenze di Mohr B.1 La rappresentazione di Mohr dei tensori della deformazione e della tensione in un punto B.2 La costruzione di Mohr per il tensore della tensione B.3 Stati di tensione somma diretta di uno stato lineare ed uno stato piano Bibliografia Indice analitico

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